تمارين و دروس في النشر و التبسيط
السنة اولى ثانوي -رياضيات-
تذكير بالأساسيات في النشر والتبسيط
شرح فيديو للنشر والتبسيط
ثلاثة تمارين محلولة تتمحور حول النشر و التبسيط تؤالف بين مهارة نشر جداء في حالات بسيطة بإستعمال توزيعية الضرب و الجمع و بين مهارة حساب مجموع جبري بأقواس او بدونها :
ملاحظة : بعض التمارين المكتوبة في المنتدى بشكل مباشر تتطلب تغيير اتجاه الصفحة ( تغيير اتجاه الكتابة إلى اليسار ) وذلك لقراءة أوضح خصوصا من ناحية ترتيب الأقواس
* شرح طريقة تغيير اتجاه الصفحة أو الكتابة من هنا* |
تمارين محلولة حول النشر و تبسيط تعبير جبري
دروس يجب مراجعتها قبل إنجاز هذه التمارين :
1 جداء عدد في مجموع ( النشر البسيط )
2 كيف ننشر جداء : النشر البسيط
3 الخاصيات الأساسية لجمع و ضرب الأعداد النسبية
تمرين 1 : بسط التعابير التالية
A = x + 7x - 4x + 2x
B = 2y - 0,5y + 3,3y
C = -2a + 3b + 5a - 1,2b
تمرين 2 : أنشر و بسط مايلي
D = 2(x + 8 )- (x + 6)
E = 5(x - 1) + 3(x + 1)
F = x- 4(x - 3) + 3(x - 2)
تمرين 3 : أنشر و بسط مايلي
A = 3(a - b) - 2(a + b) + 4b
B = 3b + 5(a + b) - 4(2b - a)
C = 3(a - b + c) - 7(a - b) + 4(a - c - b)
D = 3(1/5 + x) + (1/2)(2x - 1/5)
E = 1/6 (x/5 - 1/12) + (1/15)(5-x/2) + 1/72
F = (x/10)(1-x/10) + x²/100
G = 0,25(2x - 3) - 1/2(1/2 + x)
-------* الحلول *------
حل التمرين رقم 1 :
A = x + 7x - 4x + 2x
A = 10x - 4x
A = 6x
B = 2y - 0,5y + 3,3y
B = 5,3y - 0,5y
B = 4,8y
C = -2a + 3b + 5a - 1,2b
C = 5a - 2a + 3b - 1,2b
C = 3a + 1,8b
حل التمرين رقم 2 :
D = 2(x + 8 )- (x + 6)
D = 2x + 16 - x - 6
D = x + 10
E = 5(x - 1) + 3(x + 1)
E = 5x - 5 + 3x + 3
E = 8x - 2
F = x- 4(x - 3) + 3(x - 2)
F = x - 4x + 12 + 3x - 6
F = 6
حل التمرين رقم 3 :
A = 3(a - b) - 2(a + b) + 4b
A = 3a - 3b - 2a -2b + 4b
A = a - b
B = 3b + 5(a + b) - 4(2b - a)
B = 3b + 5a + 5b - 8b + 4a
B = 9a
C = 3(a - b + c) - 7(a - b) + 4(a - c - b)
C = 3a - 3b + 3c - 7a + 7b + 4a - 4c - 4b
C = -c
D = 3(1/5 + x) + (1/2)(2x - 1/5)
D = 3/5 + 3x + x - 1/10
D = 4x + 1/2
E = 1/6 (x/5 - 1/12) + (1/15)(5-x/2) + 1/72
E = x/30 - 1/72 + 1/3 - x/30 + 1/72
E = 1/3
F = (x/10)(1-x/10) + x²/100
F = x/10 - x²/100 + x²/100
F = x/10
G = 0,25(2x - 3) - 1/2(1/2 + x)
G = 0,25 × 2x - 0,25 × 3 - 1/4 - 1/2 x
= -1
بعد التذكير نأتي للأهم
المتطابقة الشهيرة رقم 1
في المتساوية التالية x + 3 )² = x² + 6x + 9 ) لدينا :
مربع المجموع هو : x + 3 )² )
العدد الأول هو : x
العدد الثاني هو : 3
مربع العدد الأول هو : x²
ضعف جداء العددين هو : 6x
مربع العدد الثاني هو : 9
النشر بواسطة المتطابقة الهامة رقم 1
لنشر مربع مجموع (النشر بواسطة المتطابقة الهامة رقم 1) نتبع المراحل التالية :
نحدد العدد الأول و العدد الثاني
نحسب مربع العدد الأول
نحسب ضعف جداء العددين
نحسب مربع العدد الثاني
نجمع نواتج المراحل 2 و 3 و 4
مثال : نريد أن ننشر مثلا 2y + 5 )² )
العدد الأول = 2y و العدد الثاني = 5
نحسب مربع العدد الأول : 2y)² = 2² x y² = 4y²)
نحسب ضعف جداء العددين : x 2 x 2y x 5 = 20y
نحسب مربع العدد الثاني : 25 = 5²
نجمع نواتج المراحل 2 و 3 و 4 : 2y + 5 )² = 4y² + 20y + 25)المتطابقة الشهيرة رقم 2
تمرين : أحسب مساحة المربع بلون أزرق بطريقتين مختلفتين
طريقة 1 : نعلم أن مساحة المربع تساوي مربع طول ضلعه
طول ضلع هذا المربع بلون أزرق هو a - b, إذن مساحته هي : S = (a - b)²
طريقة 2 
مساحة المستطيل بلون أزرق = مساحة المربع - مجموع المساحتين بلون أصفر و المساحة بلون أخضر)
[S = a² -[ b(a-b) + b(a-b) + b²
[S(ABCD) = a² -[ ba -b² + ba -b² + b²
[S(ABCD) = a² -[ 2ab - b²
S(ABCD) = a² - 2ab + b²
نستنتج إذن أن : a - b)² = a² - 2ab + b²)
جبريا : يمكن أن نكتب المربع a - b)²) على شكل (a - b)(a - b) ثم نقوم بعملية النشر المزدوج :
(a-b)² = (a - b)(a - b)
a+b)² = a² - ab - ba + b²)
a+b)² = a² - 2ab + b²)
المتطابقة الشهيرة رقم 3
تمرين : نريد حساب مساحة شبهي المنحرف التاليين بطريقتين مختلفتين
طريقة 1 : نجمع المساحتين بالكيفية التالية
طريقة 2 : أو بالكيفية التالية
جبريا : يمكن أن ننشر الجداء (a - b)(a + b):
= (a - b)(a + b)
= a² - ab + ba + b²
a+b)² = a² - b²)تمارين داعمة في النشر و التحليل
تحميل التمارين
